Суп на косточке действительно получается совсем другим, и на то есть вполне конкретные химические и физические причины.
Начну с главного:

когда ты варишь кости, в бульон переходит целый коктейль веществ, которые кардинально меняют его характер. Во-первых, это коллаген из соединительной ткани, который при длительной варке распадается на желатин. Именно он даёт ту самую наваристость и бархатистую текстуру — бульон становится плотнее, обволакивает язык, создаёт ощущение насыщенности. Если оставить такой бульон в холодильнике, он застынет в желе — прямое доказательство того, что желатина там предостаточно.
Во-вторых, костный мозг. Это, по сути, концентрат жиров и жирорастворимых веществ, которые медленно вытапливаются в бульон и добавляют глубину вкуса. Жиры — это не только калории, но и носители ароматических соединений. Многие вкусовые молекулы жирорастворимы, поэтому именно жир из мозговых костей «разносит» их по всему бульону, делая вкус более объёмным и округлым.
В-третьих, минералы и аминокислоты. Кости — это кладезь кальция, фосфора, магния, которые постепенно экстрагируются в воду, особенно если добавить немного кислоты (уксус, вино, томаты). Плюс при распаде белков высвобождаются аминокислоты, включая глутаминовую кислоту — натуральный усилитель вкуса, который даёт тот самый эффект умами. Именно поэтому бульон на костях такой «мясной», даже если мяса там не так много.
Теперь про разницу между костями. Говяжьи крупные кости с суставами и хрящами — абсолютные чемпионы по коллагену. Варишь их часа три-четыре, и получается густой, тягучий бульон, который застывает как холодец. Куриные кости, особенно спинки, крылышки, ножки — тоже отличный источник желатина, но варятся быстрее (полтора-два часа достаточно) и дают более лёгкий, но всё равно насыщенный результат. Свиные рёбрышки или позвонки — золотая середина, плюс они добавляют характерный сладковатый оттенок.
Кости с суставами, хрящами, сухожилиями — это вообще находка. Там коллагена в разы больше, чем в гладких трубчатых костях. Поэтому, например, говяжья голяшка с её мощными сухожилиями даёт просто фантастический бульон.
Что касается твоего последнего вопроса — можно ли обойтись без костей? Технически можно приблизиться, но точно воспроизвести не получится. Ты можешь добавить желатин отдельно (замочить листовой или порошковый), использовать крепкий мясной бульон из концентрата с высоким содержанием коллагена, добавить больше жира (скажем, топлёное масло или жир от запекания мяса). Некоторые повара даже используют агар или другие загустители. Но это будет скорее имитацией — структура да, похожая, а вот та самая многослойность вкуса, который создаётся часами медленного вываривания костей, всё равно потеряется.