Saxise, доброе утро!

Сразу скажу, что чеснок в курице с картошкой не священная корова, а просто вишенка на торте. Без него блюдо вполне живёт, главное, не оставлять курицу один на один с солью, иначе получится ужин для очень терпеливых.
Начну с вопроса, который вы деликатно обошли: почему именно «нельзя». Если чеснок просто не любит кто-то из домашних, у вас полная свобода, и лук подойдёт идеально. Если же его нельзя по здоровью (аллергия, раздражённый желудок, диета), то лук, шалот и зелёный лук с чесноком из одного ботанического семейства, и у них много общих серосодержащих соединений, на которые организм может реагировать так же. Так что про луковую часть ответа сначала уточните у себя или у врача. Дальше я исхожу из того, что вам просто хочется другого вкуса.
Чеснок нужен блюду ради пикантной остроты и того самого «домашнего» аромата. Чем-то одним его не заменить, зато можно собрать из нескольких деталей. Лук даёт сладость и глубину: если нарезать его крупными полукольцами и подложить под курицу, он карамелизуется в куриных соках и превращается почти в соус. Копчёная паприка добавляет тот дымок, по которому вся семья потом вспоминает, что на ужин было что-то особенное. Сладкая паприка отвечает за цвет и мягкость. Чёрный перец лучше молоть свежим, потому что у молотого из пакетика часть аромата давно улетучилась. Ещё есть хитрая приправа асафетида (хинг), которую в Индии десятилетиями используют вместо чеснока и лука. Сырая она пахнет так, что хочется открыть окно, но стоит щепотке полминуты прогреться в горячем масле, и запах превращается в мягкую луково-чесночную ноту без самого чеснока. Достаточно четверти чайной ложки на целую курицу, больше не надо.
С травами всё просто, но с одной оговоркой. Тимьян и розмарин хороши, потому что их ароматические масла жирорастворимы, то есть дружат с маслом и куриным жиром и отдают запах прямо в блюдо. Но розмарин не терпит жестокости: мелко порубленные иглы при 200 градусах быстро сгорают и дают горечь. Лучше положить пару целых веточек в полость птицы и под картошку. Тимьян спокойнее, его можно смешивать с маслом и втирать под кожу. Если хочется чего-то посвежее, лимонная цедра с ложкой сока творит чудеса: кислота «просыпает» вкус и выручает блюдо, которому не хватает остроты.
Теперь о маринаде. Лучше всего для курицы работает мягкая кислая среда: кефир, натуральный йогурт или немного лимонного сока с горчицей. Кислота слегка разрыхляет белки на поверхности мяса, и оно получается сочнее, а горчица ещё и помогает корочке румяниться. Рецепт простой: пара столовых ложек йогурта, чайная ложка горчицы, чайная ложка сладкой паприки, щепотка тимьяна, соль и перец. Всё это нужно размазать по курице, а часть затолкать под кожу, и подержать хотя бы пару часов, а лучше ночь. Кстати, о соли: если посолить курицу заранее, примерно за час-два до духовки, она успеет проникнуть внутрь мяса, и оно будет солёным по всему объёму, а не только снаружи.
С картошкой действует другая логика. Ей маринад не нужен, ей нужны масло и вода. Нарезанную дольками картошку стоит ополоснуть и хорошенько обсушить, потому что с лишним крахмалом на поверхности она будет лишь слипаться и бледнеть. Потом перемешайте её с маслом, солью, сладкой паприкой, щепоткой сушёного тимьяна и, если хочется, парой колец лука. И главное, расположите её вокруг курицы или под ней: в жирных соках птицы картошка получается такой, ради какой люди и затевают эту возню с духовкой.
Теперь о том, как не устроить «ароматный эксперимент». Мне помогает простое правило трёх: одна главная нота (например, паприка), одна поддерживающая (тимьян или лимон) и одна фоновая (лук или горчица). Всё сверх этого уже не обогащает вкус, а просто спорит само с собой, как гости на кухне. Если вы по натуре экспериментатор, меняйте набор в следующий раз, а не добавляйте всё сразу. Ещё одно предостережение: паприку, особенно копчёную, легко пересыпать, и тогда курица получается слегка горьковатой. Чайной ложки на килограмм мяса обычно хватает за глаза.
Ну и последнее, о чём забывают чаще всего: корочка зависит не от специй, а от сухости. Перед маринованием обсушите курицу бумажным полотенцем, потом дайте ей постоять без крышки хотя бы полчаса. Температура 200-220 градусов в начале, потом можно убавить, и румяность вам обеспечена. Влага на коже отнимает тепло, превращая запекание в тушение, и никакая паприка тут уже не спасёт.